O FATOR REALIMENTAÇÃO

Hoje o assunto é engenharia civil.
Vou falar de um dispositivo muito simples, que é a boia da sua caixa d'água.
A boia da caixa d'água tem três componentes básicos:
Um flutuador, que se mantém na superfície da água;
Uma haste, na qual o flutuador está fixo;
Um registro, que controla o fluxo de água conforme a inclinação da haste.

A boia funciona de uma maneira simples.
O flutuador sente a altura do nível da água na caixa d'água, e movimenta a haste. Conforme a haste se move, ela altera a vazão de água através da atuação do registro.
Então no nosso sistema o flutuador é o sensor, o registro é o atuador e a diferença entre o nível atual e o nível de caixa cheia. é o erro.

A bóia é feita para que os componentes operem em oposição. Conforme o nível da água sobe, o flutuador e a haste sobem e progressivamente vão fechando o registro. Quanto mais alto o nivel, menor a vazão, até que o nível atinja o ponto de equilíbrio. Quanto mais baixo, maior a vazão.
Então, a boia é um controlador de nível, e a oposição entre o movimento do flutuador e a atuação do registro sobre o fluxo é chamada de "realimentação negativa" (ou "retroalimentação" ou, erroneamente, "retroatuação" em alguns textos).
A realimentação positiva seria exatamente o oposto, com o registro aumentando a vazão conforme o flutuador sobe.
A haste é uma variável importante no sistema.
Quanto mais longa a haste, para uma mesma variação de nível (ou seja, para o mesmo erro), a atuação do registro fica menor. Quanto menor for a haste, maior o ângulo de acionamento do registro para o mesmo desnível.
Então, o comprimento da haste é inversamente proporcional ao ganho do sistema.

O ganho do controlador tem impacto direto sobre o desempenho do sistema.
Para um mesmo desnível, quanto mais longa for a haste, menor será a vazão do registro. Então a caixa d'água demorará mais tempo para atingir o nivel de referência. Quanto menor o ganho do controlador, mais lenta sua resposta para corrigir o erro;
Se alguém abre uma torneira, criando um fluxo constante de descarga da caixa d'água, o nível irá descer junto com o flutuador, abrindo o registro. O registro será aberto até que a vazão dele se iguale à vazão de descarga da caixa. Como o ângulo da haste no registro é específico para uma dada vazão, quanto mais longa a haste, menor o nível em que o equilíbrio é atingido. Quanto menor o ganho, maior o erro de regime do controlador.

Até aqui somos capazes de afirmar que, quanto maior o ganho, melhor o controlador.
Mas há o contraponto.
Qualquer perturbação na superfície da água que cause ondas, a oscilação da boia comanda um fluxo oscilante no registro, e este fluxo oscilante perturba a superfície da água, causando mais ondas. Em uma determinada frequência, a boia desce, e o maior fluxo do registro bate na água num vale da onda, e quando a boia sobe, o fluxo é reduzido exatamente sobre o pico da onda.
Se o ganho for muito pequeno, as perturbações na superfície farão o flutuador modular muito pouco o registro. Abaixo de certo patamar, essas oscilações são amortecidas e o sistema se mantém estável. Porém, acima deste patamar, o sistema passa a oscilar naturalmente, e se instabiliza completamente.




O controlador ideal é aquele que está abaixo do limiar de instabilidade, mas próximo a ele o suficiente para responder tão rápido quanto possível.
Viram como é muito simples a boia da sua casa?
O estudo dos sistemas dinâmicos em malha aberta ou realimentados vem desde a época de Newton e Leibnitz, porém no começo do século XX pesquisadores como Nyquist demonstraram que sistemas de diferentes naturezas, como mecânicos, elétricos, hidráulicos e térmicos, podiam convergir para modelos matemáticos idênticos. Então, em vez de estudá-los separadamente, tais sistemas poderiam ser reduzidos aos seus modelos matemáticos e estes poderiam ser resolvidos de uma maneira única.
Tratado de forma elementar, um sistema simples de levitação magnética opera de forma parecida com a boia da caixa d'água.
De um lado, temos um emissor de luz, do outro temos um receptor, acima uma bobina e entre os três, temos a esfera.
Conforme a esfera sobe ou desce, mais ou menos luz do emissor chega ao sensor. Um circuito eletrônico amplifica o sinal do sensor e modula a corrente da bobina, aumentando ou diminuindo a força sobre a esfera.
O resultado é que a esfera se mantém flutuando, já que a força magnética da bobina equilibra a força peso.
Se tratados de forma simples, o modelo matemático da caixa d'água com a boia se assemelha muito ao modelo do sistema de levitação magnética.
Além desta forma de trabalho conduzir a uma forma única de solução matemática, ela abriu a possibilidade de um sistema poder ser simulado por outro.
Uma suspensão de carro, por exemplo, pode ser modelada e seus componentes podem ser substituídos por indutâncias (equivalente elétrico para massa), capacitâncias (equivalente elétrico para as molas) e resistores (equivalentes elétricos dos amortecedores).
Isto abriu as portas para a montagem de simuladores de voo antes da Segunda Guerra Mundial.
Hoje, esta teoria é a base para vários dispositivos e subsistemas automobilísticos, desde a injeção eletrônica  até os sistemas ABS e de estabilidade.
Entretanto, vejam que até mesmo o ato de dirigir é realizado mediante a realimentação:
- Giramos mais pou menos o volante conforme o carro segue ou não a trajetória que desejamos;
- Aceleramos ou freamos o carro conforme a velocidade que desejamos manter.
Fenômenos realimentados ocorrem à nossa volta todo o tempo, e nem nos damos conta disso.
Indo adiante
Ao longo dos anos este sistema extrapolou os limites da engenharia mecânica e elétrica, sendo usado em áreas tão distintas quanto a sociologia e a ecologia.
Ainda outro dia tive um exemplo bem nítido disto.
Minha dentista me contou algo que ela faz.
Ela mora no Butantã, mas tem consultório no Pari, do outro lado da cidade. Seu caminho preferencial para voltar pra casa é através da Avenida 23 de Maio.
Quando ela está para sair do consultório, ela liga um rádio que está sintonizado numa estação especializada em reportar o estado do trânsito.
Se os repórteres da rádio informarem que tem trânsito difícil na 23 de Maio e que é melhor seguir por um caminho alternativo, ela segue precisamente pela 23 de Maio, porque quando ela chega lá, a avenida apresenta tráfego em velocidade razoável. Se não derem esta notícia, ela segue pelo caminho alternativo.
Como explicar isto?
Esta estação ganhou a confiança do motorista de São Paulo, e tem alto índice de ouvintes que acreditam sem hesitar nas indicações feitas por ela.
Quando os repórteres falam que a 23 de Maio está intransitável, toda essa massa de ouvintes passa a evitá-la, a ponto de haver um fluxo menor para ela do que o fluxo que sai dela. E a avenida se esvazia.
Esta estação atua como um tipo de controlador do sistema, com altíssimo ganho a ponto de gerar uma alta velocidade de resposta e com alta perturbação no fluxo de trânsito.
Ela atua como um controlador diferente do da caixa d'água. Seu tipo é conhecido como "ON/OFF" (ou "tudo ou nada"), que é o mesmo que usamos nas nossas geladeiras. Quando a estação anuncia problemas na 23 de Maio, há um chaveamento imediato de parte do fluxo de tráfego que estaria direcionado para esta avenida, com consequente perturbação do sistema.
Quando minha dentista ouve que a 23 de Maio está congestionada, ela está a uma distância desta avenida que casa perfeitamente entre ela sair do consultório após a notícia e chegar nessa avenida no momento preciso em que ela está mais vazia por causa da rádio.
Minha dentista nem sabe, mas ela anda exatamente em oposição de fase da perturbação causada pela estação, e se dá muito bem com isso.
Se ela estivesse próxima demais, não tiraria proveito, porque embora o fluxo em direção da avenida tenha mudado, a avenida não teria tempo para se esvaziar.
Se ela estivesse longe demais, muitos motoristas teriam sintonizado a rádio após o aviso e não saberiam da situação, escolhendo ir por ali, congestionando novamente a avenida.
Avançando na ideia, vemos que mundo afora tem se popularizado um serviço onde uma prestadora de serviços manda para os GPS dos clientes informações instantâneas sobre o trânsito na cidade, para que os aparelhos indiquem as rotas mais livres para os motoristas pagantes.
A primeira diferença que percebemos sobre o modo de operação da estação de rádio e a atuação do GPS é que a atualização de dados deste último é feita em intervalos de tempo menores que da estação.
Além disso, cada motorista recebe uma rota diferente do seu GPS, e que depende de onde o motorista está e para onde ele vai. Isto torna o sistema complexo, esparso e com milhares de realimentações com ganhos muito baixos (um carro por fator de realimentação).
Estas diferenças conduzem a um sistema extremamente estável e imune a perturbações.
Se, digamos, 90% dos motoristas tiverem este serviço, o sistema viário da cidade terá aproveitamento máximo. Mesmo que os 10% dos motoristas sem GPS e que não pagam pelo serviço insistam em ir exclusivamente pelo mesmo caminho, há usuários suficientes com GPS para serem direcionados por outros caminhos e manter o sistema viário dentro do aproveitamento máximo.
Esta estabilidade do sistema leva a duas análises possíveis.
Na primeira está a ideia mais imediatista dos modelos de negócio.
Se a empresa que oferece o serviço começar a vender muitas assinaturas, o sistema viário começa a ser melhor aproveitado, e as pessoas que não pagam pelo serviço começam a se beneficiar dele, enquanto as que pagam sentirão cada vez menos os benefícios de pagar por ele.
Virtualmente, quando a empresa atingir o valor crítico de usuários do sistema para que o sistema viário seja utilizado na sua totalidade, o valor percebido do serviço pelo assinante será zero.
Então, para poder oferecer o serviço, a empresa deve realizar estudos pra saber qual o número de assinantes versus o valor que o usuário perceberá e estará disposto a pagar por ele para maximizar seus lucros.
Quanto mais seu serviço beneficiar os usuários pagantes sem beneficiar a cidade, melhor.
Na segunda, é interesse da sociedade que o recurso viário da cidade seja aproveitado ao máximo. Assim as pessoas iriam e voltariam de seus destinos no menor tempo possível, com o mínimo de entraves. O fluxo de mercadorias também é acelerado e os custos operacionais das empresas caem como um todo.
Porém, se a condição de estabilidade do sistema viário é atingida, o usuário não percebe um valor que valha a pena pagar por ele. Para que esta condição que beneficia a todos seja alcançada, a primeira ideia que vem à mente é que seja pago pelo município. É um modelo viável se o custo do serviço for mais baixo que o dos investimentos no setor viário que a prefeitura faz para compensar os problemas de tráfego.
No entanto, pagar essa conta pode se tornar um importante modelo de negócio.
O Google é o exemplo disso por excelência, oferecendo gratuitamente pela internet recursos sofisticados que antes eram muito caros, e é através deles que os recursos pagos por anunciantes se tornam viáveis.
É em análises muito semelhantes a estas que o estudo da dinâmica de sistemas e de suas realimentações vem tomando lugar nos mais variados ramos do conhecimento humano, da sociologia à ecologia, da economia à medicina.
E é dando um passo à frente dele que entramos numa nova frente da ciência: a ciência do caos.
Obs: Já deu seu presente para sua namorada hoje? Ganhou um beijinho em agradecimento?
Pois acredite. Isso também é realimentação.
AAD
Obs: Texto postado originalmente no fórum Car & Audio Brasil (www.caraudiobrasil.com.br)

15 comentários :

  1. Legal AAD, foi uma forma muito didática e simplista de explicar o que são sistemas dinâmicos.
    Só não gostei do primeiro parágrafo, citando Engenharia Civil. De Civil o texto não tem nada! É sobre qualquer Engenharia, nada específico de Civil (ou de já se viu?).
    Eu só quero ver como voce faria para explicar EDOLCC e Transformada de Laplace com essa didática. Isso sim seria interessantíssimo!!! :-)

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  2. Sandoval Quaresma16/03/10 09:21

    viva a engenharia!

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  3. Laplace é ficha, quero ver Schrödinger

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  4. André,
    já verifiquei diversas vezes esse fato de tráfego melhor do que o informado pela rádio Sul América Trânsito.
    Bom texto, bem legal mesmo.

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  5. André, muito bom o texto e, como já disseram, muito didático.

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  6. Rodrigo Laranjo16/03/10 13:53

    Pra mim a rádio só ajuda mesmo a respeito de ACIDENTES, já que estes sim atrapalham bastante.

    De resto, a rádio me parece um disco riscado, porque ouço todo dia a mesma coisa: tá tudo parado.

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  7. Hoje me ajudou bastante... acidente com motociclista na entrada do Maria Maluf... fugi pra Indianópolis... cheguei rapidinho no ABC... Muito Obrigado Sulamérica Trânsito!!!
    Detalhe o site do CET não informava o problema na Bandeirantes... algo em torno das 16 horas
    Abs AEs!

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  8. Obrigado, pessoal.

    bussoranga, "engenharia civil" foi uma pequena brincadeira com os leitores.

    E acredite. Dá pra ensinar Transformada de Laplace desse jeito sim. Bast subir um degrau de cada vez.

    Jão, vc fala daquele senhor Schrodinger, que tinha um gatinho meio esquisito, meio vivo, meio morto, como um zumbi?

    JJ, obrigado.

    A rádio foi um exemplo pra mostrar que um fenômeno que a maioria desconhece, e que a maioria que conhece só pensa nos casos acadêmicos, está mais próximo das nossas vidas do que parece.

    Rodrigo Laranjo e Fábio, basta que a rádio noticie o acidente, e ela já estará realimentando os motoristas com informações sobre o trânsito. Mas como todo sistema, isso pode ser bom ou pode ser ruim.

    Já passei por uma situação em que a rádio recomendava usar a Rua da Moóca como alternativa pra Radial Leste congestionada, e quando cheguei lá, estava exatamente o contrário. E tenho certeza que os motoristas presos na Rua da Moóca jurariam que a Radial estaria pior que onde estavam.
    Tudo isso depende do fator de realimentação que a rádio tem sobre a população.

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  9. entendo André... no exemplo de hoje eu estava na própria Bandeirantes, no caso, no início da mesma, que sempre tem trânsito, então ajudou... mas com certeza a coisa toda funciona como você falou, depois de noticiada a situação, em minutos aumenta-se o fluxo de caminhos alternativos, como no caso de sua dentista.
    Abs

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  10. André,

    Lendo este post, consegui entender finalmente o que significa o tal do ganho em sistemas de controle. Tenho uma dificuldade tremenda em entender eletro-eletrônica. Com a analogia da caixa d'água, ficou muito fácil para entender.

    Abraço!

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  11. AAD,
    A recíproca também é válida?
    Ontem ouvi no rádio que certa avenida estava com trânsito bom. Seguindo a sua idéia, de que até eu chegar lá eu já estarei com informação defasada (em 90 graus), eu não devo ir pra lá?
    A questão é a seguinte: quando é informado que determinada avenida está cheia, todo mundo pula fora. E quando está vazia, todo mundo vai pra lá, mesmo que ela torne o trajeto muito mais longo?
    Esse tema que voce levantou é importantíssimo: análise de tráfego temporal. Percebe-se que os idiotas das CETs e DSVs da vida fazem só análise espacial (se é que fazem).

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  12. Road Runner, o exemplo da caixa d'água é excelente pra ensinar essa parte de dinâmica de sistemas.
    É um sistema que todo mundo já viu um dia, é simples pra entender à primeira vista, mas guarda várias características complexas que não se percebe facilmente.

    É muito bom saber que o exemplo te ajudou a entender a questão do ganho. Realmente ela é uma questão bem sutil.

    Sou suspeito pra falar da eletro-eletrônica, porque me dou tão bem entre transístores e resistores quanto me dou com engrenagens e parafusos, mas sei das dificuldades das pessoas com a eletricidade de uma maneira geral.
    Pensar num dispositivo mecânico é fácil. Ele é intuitivo porque vemos e sentimos como outros funcionam. Eletricidade não é tão simples. Ninguém vê o fluxo de elétrons através dos fios, e precisam abstrair algo que não vêem.

    Conheço muito engenheiro mecânico de primeira linha que sabe o básico da eletricidade, mas não faça uma pergunta mais profunda pra ele, porque nem ele vai saber responder.

    bussoranga, o vírus da curiosidade já te pegou. Isso é muito bacana.

    Parte da sua resposta está no próprio texto.
    Se minha dentista estivesse muito próxima da 23 de Maio, o tempo entre ela ouvir a notícia e chegar na avenida seria curto demais e a avenida não estaria vazia. Se ela estivesse longe demais, a avenida teria esvaziado, e outros motoristas que não ouviram a notícia teriam chegado lá, voltando a enchê-la. Mas ela está na distância ideal.

    Aí acontece algo bem interessante.
    A distância ideal pra 23 de Maio não é a mesma da Radial Leste ou das Marginais. Cada avenida tem características próprias do fluxo de tráfego que entra, que passa por ela, e que sai depois. Isso depende muito das pessoas e dos veículos que passam por ali.
    Há toda uma dinâmica particular em cada uma delas.
    É aí que o especialista entra e tem de modelar a dinâmica do fluxo a partir de dados estatísticos.
    Só então dá pra saber qual a distância ideal. Não existe uma regra fácil pra adivinhar esse número.

    A segunda parte da sua resposta parte de um desafio.
    Faça o desenho de uma vila simples, de quarteirões retangulares, coloque sinais em cada cruzamento, e faça passar um tráfego intenso de carros do mesmo tamanho. O bom é que tudo seja o mais simples possivel.
    Agora vem o desafio: sincronize os sinais para que se consiga maximizar a velocidade média do tráfego.

    Esse desafio foi estudado nos anos 60 em universidades americanas, e foi uma das primeiras aplicações de modelagem em computadores.
    Por mais que os pesquisadores tentassem, não acharam nenhuma forma de estabelecer uma regra geral que beneficiasse o trânsito como um todo.

    Anos depois, descobriu-se que o tráfego é um modelo caótico tão complexo quanto é o modelo do clima. Por isso não acharam uma regra geral, e nem achariam.

    Estudos que partiram da teoria do caos mostraram que algumas avenidas se beneficiam do sincronismo de sinal por uma questão de ressonância, mas não dá pra extrapolar esse sincronismo para muito longe dessa avenida.
    Fora esta possibilidade, a melhor forma de aumentar a velocidade média do tráfego é que os sinais não tenham qualquer tipo de sincronismo, e que os tempos de abertura e fechamento sejam aléatórios dentro de um intervalo que seja prático.

    Esta conclusão que não é óbvia é bem típica do caos. Aplica-se um controle caótico sobre um sitema caótico e se obtém um sistema mais ordenado. Aplique um controle determinístico sobre um sistema caótico, e vc obterá um sistema mais caótico ainda.

    De qualquer forma, tente fazer o desafio.

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  13. André,
    Excelente texto e explicação bastante didática.
    Boa parte dos eixos hormonais atuam (e se entrecruzam com outros) por meio da retroalimentação negativa (também citada como "feedback negativo") principalmente. O complexo entrecruzamento de eixos hormonais e o sutil “acerto” dos níveis hormonais por retroalimentação quer seja positiva ou negativa que tornam complicadas as terapêuticas de reposição de hormônios.
    Um texto didático como esse envolvendo retroalimentação fez falta a muita gente na época da faculdade, quando havia disciplina sobre hormônios.
    Abraço.

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  14. André,

    Tem uma proposta da GM que usa o GPS para melhorar o deslocamento urbano. São três concepts baseados no Segway (concept Puma apresentado no Salão de NY em 2009) chamados EN-V que se auto-dirigem. Publiquei no meu blog (http://playrp.blogspot.com/2010/03/gm-puma-e-en-v-concepts-mobilidade.html)

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